为什么cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/12 13:27:04
cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小
还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小.
应该是当x→0,1-cosx~x^2/2,
其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部,
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
根据洛比达法则,当x趋向于零时,同时求导数,前一个等于sinx,后一个等于-x,sinx/x的极限等于1,所以这两个时同阶无穷小,而且是等价的
为什么(cosx+sinx)(cosx-sinx) =1/2*sin(x+45)sin(45-x)
设f(2sinx-1)=cosx×cosx则f(x)的定义域为什么?
lim (2sinx+cosx)^(1/x)
问题:利用X—>0 ,得 sinx~x,1-cosx~1/2x*x 为什么?
f(x)=a(sinx-cosx)的平方+2(sinx+cosx)的最小值和最大值~~~
求函数f(x)=(sinX-1)/(cosx-2)的最大值和最小值
设f(sin(x/2))=1+cosx,求f(cosx)
还有一道 limx→0 (1-cosx)/x^2
为什么lim(1-cosx)/[(3/2)x^2]会等于4/3*([sin(x/2)]^2)/x^2
已知X属于R,是比较sinX+cosX与1+X+X^2的大小